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Joseph Bertrand - D'Alembert
sa concision, en dit beaucoup trop pour les autres. Il s'agit seulement - il faut appeler sur ce point
l'attention - de la mise du problème en équations. La résolution de ces équations par des méthodes qui
varieront d'un cas à l'autre laissera subsister un vaste champ de recherches. La statique fait connaître les
conditions de l'équilibre. Qu'ont-elles de commun avec les lois du mouvement? Si, dans l'espoir de le
comprendre, nous considérons le cas le plus simple, celui d'un point matériel isolé, les deux problèmes
restent entièrement distincts. On peut approfondir les conditions d'équilibre sans avoir fait un pas dans
l'étude du mouvement; la dépendance mutuelle des deux théories n'existe que pour les systèmes
dans lesquels les points liés les uns aux autres sont rendus solidaires. L'un des cas les plus simples est
celui du pendule. Le pendule simple, formé par un point pesant oscillant à l'extrémité d'un fil
dépourvu de masse, est une abstraction mathématique; c'est le plus simple des systèmes. Le point
n'est pas libre; il ne peut quitter le cercle dont l'extrémité fixe du fil est le centre. Le pendule composé,
dans lequel oscille une masse do dimensions appréciables suspendue à une tige pesante comme elle,
présente un second cas, beaucoup moins simple. Si chaque point était libre, il oscillerait d'autant plus vite
qu'il serait plus rapproché du centre; il ne peut en être ainsi: la tige rigide et la masse qui la termine
oscillent dans le même temps. Les points se font des concessions, ils y sont forcés. Ceux d'en bas iront
plus vite et ceux d'en haut plus lentement que s'ils étaient seuls. Les liaisons, pour imposer ces
changements, font naître des forces, et ces forces doivent être introduites dans les équations du problème;
elles sont inconnues: comment faire? Les plus habiles avant d'Alembert avaient rencontré ce problème,
dont la solution préalable semble indispensable, sans apercevoir de solution. Sans entrer au détail, ce qui
serait impossible, nous réduirons la grande découverte de d'Alembert à la remarque qui lui sert de base.
Le système, quel qu'il soit, par la nature des liaisons qui le définissent, est capable de produire certaines
forces. Ces forces sont les mêmes dans l'état d'équilibre et dans l'état de mouvement. Les lois de
la statique sont depuis longtemps connues, ces forces y jouent un rôle, et, par cette étude antérieure, le
problème auxiliaire, si difficile en apparence, se trouve résolu d'avance ou, pour mieux dire, éludé.
Dans le discours préliminaire qui précède le traité de mécanique, apparaissent pour la première fois
quelques-unes des qualités qui devaient appeler si souvent d'Alembert loin du théâtre de ses premiers
succès. On rencontre déjà l'écrivain habile et le philosophe hardi qui ose aborder les questions les plus
hautes, discutant le degré de certitude de toute vérité acceptée.
«Les questions les plus abstraites, celles que le commun des hommes regarde comme les plus
inaccessibles, sont souvent, dit-il, celles qui portent avec elles une plus grande lumière. L'obscurité
semble s'emparer de nos idées à mesure que nous examinons dans un objet plus de propriétés sensibles;
l'impénétrabilité ajoutée à l'idée d'étendue semble ne nous offrir qu'un mystère de plus; la nature du
mouvement est une énigme pour les philosophes; le principe métaphysique des lois de la percussion ne
leur est pas moins caché; en un mot, plus ils approfondissent l'idée qu'ils forment de la matière et des
propriétés qui la représentent, plus cette idée s'obscurcit et paraît vouloir leur échapper, plus ils se
persuadent que l'existence des objets extérieurs, appuyée sur le témoignage équivoque de nos sens, est ce
que nous connaissons le moins imparfaitement encore.»
D'Alembert aborde dans son discours une question fort célèbre alors et que les géomètres, qui peuvent
seuls approfondir la discussion, résolvent tous aujourd'hui, sans, il est vrai, s'en inquiéter beaucoup, dans
un sens opposé à celui qu'il adopte. Les lois de la mécanique sont-elles des vérités nécessaires ou
contingentes? Peut-on, en d'autres termes, par le seul raisonnement et en dehors de toute expérience,
démontrer les principes de la science et découvrir les lois du mouvement? «Pour fixer nos idées sur cette
question, il faut, dit d'Alembert, d'abord la réduire au seul sens raisonnable qu'elle puisse avoir. Il ne
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