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Diderot et d'Alembert - Discours préliminaire de l'Encyclopédie
Mathématiques n'ont pas un objet également simple, aussi la certitude proprement dite, celle qui est
fondée sur des principes nécessairement vrais & évidens par eux-mêmes, n'appartient ni également ni de
la même maniere à toutes ces parties. Plusieurs d'entre elles, appuyées sur des principes physiques,
c'est-à-dire, sur des vérités d'expérience ou sur de simples hypothèses, n'ont, pour ainsi dire, qu'une
certitude d'expérience ou même de pure supposition. Il n'y a, pour parler exactement, que celles qui
traitent du calcul des grandeurs & des propriétés générales de l'étendue, c'est-à-dire, l'Algebre, la
Géometrie & la Méchanique, qu'on puisse regarder comme marquées au sceau de l'évidence. Encore y
a-t-il dans la lumiere que ces Sciences présentent à notre esprit, une espece de gradation, & pour ainsi
dire de nuance à observer. Plus l'objet qu'elles embrassent est étendu & considéré d'une maniere générale
& abstraite, plus aussi leurs principes sont exempts de nuages ; c'est par cette raison que la Géometrie est
plus simple que la Méchanique, & l'une & l'autre moins simples que l'Algebre. Ce paradoxe n'en sera
point un pour ceux qui ont étudié ces Sciences en Philosophes ; les notions les plus abstraites, celles que
le commun des hommes regarde comme les plus inaccessibles, sont souvent celles qui portent avec elles
une plus grande lumiere : l'obscurité s'empare de nos idées à mesure que nous examinons dans un objet
plus de propriétés sensibles. L'impénétrabilité, ajoûtée à l'idée de l'étendue, semble ne nous offrir qu'un
mystere de plus, la nature du mouvement est une énigme pour les Philosophes ; le principe métaphysique
des lois de la percussion ne leur est pas moins caché ; en un mot, plus ils approfondissent l'idée qu'ils se
forment de la matiere & des propriétés qui la représentent, plus cette idée s'obscurcit & paroît vouloir
leur échapper.
On ne peut donc s'empêcher de convenir que l'esprit n'est pas satisfait au même degré par toutes les
connoissances mathématiques : allons plus loin, & examinons sans prévention à quoi ces connoissances
se réduisent. Envisagées d'un premier coup d'oeil, elles sont sans doute en fort grand nombre, & même en
quelque sorte inépuisables : mais lorsqu'après les avoir accumulées, on en fait le dénombrement
philosophique, on s'apperçoit qu'on est en effet beaucoup moins riche qu'on ne croyoit l'être. Je ne parle
point ici du peu d'application & d'usage qu'on peut faire de plusieurs de ces vérités ; ce seroit peut-être un
argument assez foible contre elles ; je parle de ces vérités considérées en elles-mêmes. Qu'est-ce que la
plûpart de ces axiomes dont la Géometrie est si orgueilleuse, si ce n'est l'expression d'une même idée
simple par deux signes ou mots différens ? Celui qui dit que deux & deux font quatre, a-t-il une
connoissance de plus que celui qui se contenteroit de dire que deux & deux font deux & deux ? Les idées
de tout, de partie, de plus grand & de plus petit, ne sont-elles pas, à proprement parler, la même idée
simple & individuelle, puisqu'on ne sauroit avoir l'une sans que les autres se présentent toutes en même
tems ? Nous devons, comme l'ont observé quelques Philosophes, bien des erreurs à l'abus des mots ; c'est
peut-être à ce même abus que nous devons les axiomes. Je ne prétends point cependant en condamner
absolument l'usage, je veux seulement faire observer à quoi il se réduit ; c'est à nous rendre les idées
simples plus familieres par l'habitude, & plus propres aux différens usages auxquels nous pouvons les
appliquer. J'en dis à-peu-près autant, quoiqu'avec les restrictions convenables, des théorèmes
mathématiques. Considérés sans préjugé, ils se réduisent à un assez petit nombre de vérités primitives.
Qu'on examine une suite de propositions de Géométrie déduites les unes des autres, en sorte que deux
propositions voisines se touchent immédiatement & sans aucun intervalle, on s'appercevra qu'elles ne
sont toutes que la premiere proposition qui se défigure, pour ainsi dire, successivement & peu à peu dans
le passage d'une conséquence à la suivante, mais qui pourtant n'a point été réellement multipliée par cet
enchaînement, & n'a fait que recevoir différentes formes. C'est à-peu-près comme si on vouloit exprimer
cette proposition par le moyen d'une langue qui se seroit insensiblement dénaturée, & qu'on l'exprimât
successivement de diverses manieres qui représentassent les différens états par lesquels la langue a passé.
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